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当你让他们为自己找出答案时,孩子们更喜欢数学

一个共同的观点是,当教师对数学概念做出明确解释时,学生应该最好地学习数学,通常与其他概念分开,然后学生有机会练习他们所展示的内容。我最近在小学和初中阶段开展了一项探索不同方法的研究。这种方法涉及提出类似下面的问题,并期望(在这种情况下,小学水平)学生在教师的任何指示之前自己制定自己的任务方法:时钟的分针是两个,并且双手形成锐角。可能是什么时候?这个问题有三种方式与传统问题不同。首先,它侧重于数学的两个方面,即时间和角度。对比两个概念有助于学生看到联系,并超越接近数学作为孤立事实的集合。其次,这个问题有不止一个正确的答案。拥有多个正确答案意味着学生有机会对自己的答案做出决定,然后有独特的东西来促进与其他学生的讨论。第三,学生可以在不同的复杂程度上做出回应:有些学生可能只找到一个答案,而其他学生可能会找到所有可能性并制定概括。任务被描述为具有适当挑战性。对于中学生而言,解决方案和解决方案途径并不是立竿见影的,但任务依赖于他们熟悉的想法。构成如此具有挑战性的任务的一个明显的好处是,即使这项任务看起来令人生畏,学生也需要学生自我应用并坚持下去。在学生完成任务一段时间后,教师会进行讨论,让学生分享他们的见解和解决方案。这是学生了解其他学生所发现的重要机会,尤其是在很多情况下,有很多方法可以解决数学问题。建议教师使用数据投影仪或类似技术来预测学生的实际工作。这节省了重写工作的时间,真实地呈现了学生的工作,并向学生展示了写作清晰和充分解释思考的好处。随后,教师提出了进一步的任务,其中一些方面保持相同并且一些方面改变,例如:时钟的分针在八,并且手形成钝角。可能是什么时候?目的是让学生从通过第一项任务和课堂讨论中激活的思维中学习,然后将该学习应用于第二项任务。该研究旨在确定不仅具有适当挑战性,而且可以根据特定学生的需求进行调整的任务。例如,可能有些学生的第一项任务太难了。这些学生可能会被要求处理一个问题,例如:时钟指针形成锐角的时间是多少?目的是让那些学生有更多机会参与原始任务。当然,也有学生可以快速找到答案,然后准备迎接进一步的挑战。那些学生可能会提出这样的问题:用分针将两只手分开,为什么有六次手是锐角?是否有一个分针可能指向哪个没有六种可能性?甚至可能会有一些高级学生被问到:时钟上的指针有哪些时候成直角?学生自己参与问题和不同级别的提示相结合意味着学生的工作包含有关学生知道的丰富而有用的信息。教师不仅可以使用它来给学生反馈,还可以计划后续教学。该项目发现,与一些教师的先入之见相反,许多学生并不担心数学方面的挑战,而是欢迎他们。许多学生宁愿自己或与其他学生一起制定解决方案,而不是宁愿老师指导解决方法。该项目还确定学生通过从事具有挑战性的任务来学习实质数学内容,并愿意并能够开发阐明其推理的方法。

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